Um condutor em forma de anel com raio
possui uma carga positiva
uniformemente distribuída ao longo do anel. O centro do anel está na origem do sistema de coordenadas.
Suponha agora que uma carga puntiforme
é colocado no ponto P , determine o módulo, a direção e o sentido da força exercida pela carga q sobre o anel.
Suponha agora que uma carga puntiforme
Passo 1
Beleza, vou resumir: a gente tem um anel de raio R = 3,0 cm, com carga total Q = +0,15 nC uniformemente espalhada. O anel tá centrado na origem. Agora colocam uma carga pontual q = –5,50 µC bem no centro do anel (ponto P). Matéria: eletrostática, lei de Coulomb e simetria. O que vamos usar:
- Campo elétrico gerado por uma carga pontual;
- Força de Coulomb sobre um elemento de carga do anel;
- Argumento de simetria para somar todas as contribuições.
Passo 2
Primeiro, meu amigo, lembra da fórmula do campo elétrico de uma carga pontual q em distância r:
No nosso caso, cada ponto do anel está a distância R do centro, então em qualquer ponto do anel o campo criado pela carga q vale
Como q é negativa, o campo nas proximidades do anel aponta em direção ao centro (porque cargas negativas atraem positivas).
Passo 3
Agora pega um pedacinho do anel com carga
. A força sobre esse pedaço é
Como
em todo o anel tem mesma magnitude e aponta radialmente para o centro, a gente escreve vetorialmente
onde
é o vetor unitário apontando de cada ponto do anel para o centro.
Passo 4
Para achar a força total, integra sobre o anel:
Mas como o anel é simétrico, a soma vetorial de todos os
(que apontam de cada pedacinho para o centro) dá zero. Em outras palavras, pra cada dq num ângulo φ temos um dq oposto em φ+π, e as forças se cancelam.
Resposta
A força resultante que a carga pontual q exerce sobre o anel é nula.
Módulo: .
Direção e sentido: não se definem, pois é força zero.
Módulo:
Direção e sentido: não se definem, pois é força zero.