Um condutor em forma de anel com raio R=3,0 cm possui uma carga positiva Q=+0,15 nC uniformemente distribuída ao longo do anel. O centro do anel está na origem do sistema de coordenadas.
Suponha agora que uma carga puntiforme q=-5,50 mu C é colocado no ponto P , determine o módulo, a direção e o sentido da força exercida pela carga q sobre o anel.

Passo 1

Beleza, vou resumir: a gente tem um anel de raio R = 3,0 cm, com carga total Q = +0,15 nC uniformemente espalhada. O anel tá centrado na origem. Agora colocam uma carga pontual q = –5,50 µC bem no centro do anel (ponto P). Matéria: eletrostática, lei de Coulomb e simetria. O que vamos usar:
  1. Campo elétrico gerado por uma carga pontual;
  2. Força de Coulomb sobre um elemento de carga do anel;
  3. Argumento de simetria para somar todas as contribuições.

Passo 2

Primeiro, meu amigo, lembra da fórmula do campo elétrico de uma carga pontual q em distância r:
E(r) = k,|q|r^2, direção: radial (afastando ou atraindo) çã
No nosso caso, cada ponto do anel está a distância R do centro, então em qualquer ponto do anel o campo criado pela carga q vale
E = k,|q|R^2
Como q é negativa, o campo nas proximidades do anel aponta em direção ao centro (porque cargas negativas atraem positivas).

Passo 3

Agora pega um pedacinho do anel com carga dF = dq;E . A força sobre esse pedaço é
dF = dq,E,r,
Como em todo o anel tem mesma magnitude e aponta radialmente para o centro, a gente escreve vetorialmente
onde é o vetor unitário apontando de cada ponto do anel para o centro.

Passo 4

Para achar a força total, integra sobre o anel:
F = integral dF = integralrm anel dq;E,r = E;integral dq,r
Mas como o anel é simétrico, a soma vetorial de todos os (que apontam de cada pedacinho para o centro) dá zero. Em outras palavras, pra cada dq num ângulo φ temos um dq oposto em φ+π, e as forças se cancelam.

Resposta

A força resultante que a carga pontual q exerce sobre o anel é nula.
Módulo: .
Direção e sentido: não se definem, pois é força zero.

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