Calcule a capacitância de um condutor cilíndrico que consiste de dois condutores, cada um deles de comprimento
. Um dos condutores é um cilindro de raio
com carga +
e o segundo cilindro é uma casca cilíndrica coaxial de raio interno
com carga
, onde
.
Passo 1
Beleza, o exercício pede pra gente achar a capacitância de um sistema de dois cilindros coaxiais: um fio cilíndrico de raio
com carga
e uma casca cilíndrica ao redor, de raio interno
, com carga
. Ambos têm comprimento
. Isso é papo de eletrostática: a gente vai usar a Lei de Gauss pra achar o campo elétrico entre os cilindros, depois calcular a diferença de potencial e por fim usar a definição de capacitância
.
Passo 2
Primeiro, Lei de Gauss pra simetria cilíndrica. Imagina um cilindro gaussiano de raio
, com
, comprimento
. A lei de Gauss diz que
Como
é radial e constante na superfície lateral do cilindro, a gente tem
Passo 3
Agora bora achar a diferença de potencial entre o cilindro interno (raio
) e o externo (raio
). A definição de diferença de potencial é
Como
é radial e aponta pra fora, e
também é radial, dá
Passo 4
Por fim, a capacitância é definida como
Substituindo o
que a gente achou: