Dois vetores são dados por $ \vec{a}=3,0 \hat{i}+5,0 \hat{j}$ e a=3,0 i+5,0 j. Determine (a)
b=2,0 i+4,0 j

Passo 1

Beleza, vamos lá! A gente tem dois vetores: a = 3,0,i + 5,0,j e b = 2,0,i + 4,0,j. O objetivo é calcular o produto escalar, que é representado por a cdot b. Para isso, vamos precisar entender como funciona o produto escalar entre vetores.

Passo 2

Primeiro, o que é o produto escalar? É uma operação entre dois vetores que resulta em um número (escalar). A fórmula para calcular o produto escalar de dois vetores a = a1,i + a2,j e b = b1,i + b2,j é:
a cdot b = a1 times b1 + a2 times b2
Isso significa que a gente multiplica as componentes correspondentes dos vetores e soma esses produtos.

Passo 3

Vamos identificar as componentes dos vetores:
  • Para a: a1 = 3,0 e a2 = 5,0
  • Para b: b1 = 2,0 e b2 = 4,0

Passo 4

Agora, aplicando a fórmula do produto escalar:
a cdot b = (3,0 times 2,0) + (5,0 times 4,0)

Passo 5

Vamos calcular cada parte:
3,0 times 2,0 = 6,0
5,0 times 4,0 = 20,0

Passo 6

Somando os resultados:
6,0 + 20,0 = 26,0

Resposta

O produto escalar a cdot b é igual a 26,0.

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