Calcule a capacitância desse capacitor quando ele tiver o espaço entre as placas parcialmente preenchido por um dielétrico de constante dielétrica K=2,5, até a altura 2 d / 3. Considere A=1 cm^2 e d=2 mm.

Passo 1

Beleza, o enunciado diz o seguinte: a gente tem um capacitor de placas paralelas com área e distância entre as placas . Dentro desse espaço, até a altura tem um dielétrico com constante , e o resto (altura ) é ar (que tem ).
Conteúdo da matéria: capacitor de placas paralelas, efeito do dielétrico e associação em série de capacitores.
O que vamos precisar:
  • Fórmula da capacitância sem dielétrico:
  • Como muda com dielétrico:
  • Capacitores em série:
A partir do próximo passo, partimos pra conta!

Passo 2

Dividimos o capacitor em duas “camadas” em série:
  1. Camada com dielétrico (espessura , constante ).
  2. Camada sem dielétrico (ar, espessura , constante ).
Cada camada é um capacitor de placas paralelas independente, e como elas estão uma em cima da outra, fica uma associação em série.

Passo 3

Calcula a capacitância de cada parte:
Para a camada 1 (dielétrico):
C1 ;=;varepsilon1,Al1 ;=;K,varepsilon0,A2d/3 ;=;3,K,varepsilon0,A2,d
Para a camada 2 (ar):
C2 ;=;varepsilon2,Al2 ;=;varepsilon0,Ad/3 ;=;3,varepsilon0,Ad

Passo 4

Agora faz a série:
1Crm eq =1C1+1C2 Longrightarrow Crm eq =11C1+1C2
Substituindo C1approx1,66times10^-12,F, C2approx1,33times10^-12,F e 1Crm eq approx11,66times10^-12 +11,33times10^-12 approx1,355times10^12 Longrightarrow Crm eqapprox7,38times10^-13,F com , e , dá aproximadamente:

Resposta

A capacitância equivalente é
boxed,Crm eqapprox7,38times10^-13,F;(0,738 pF),

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