Calcule, caso exista, cada limite abaixo.
lim (x, y) (0,0) x sen 1x^2+y^2

Passo 1

O enunciado pede o limite da função de duas variáveis
quando . O conteúdo é cálculo de limite em e vamos usar o teorema do confronto (ou “squeeze theorem”).

Passo 2

Sabemos que, para todo real t,
-1<=sin t<=1
Logo para nosso caso,
l|xsen!l(tfrac1x^2+y^2r)r|<= |x|

Passo 3

Note que raizx^2+y^2to0 se (x,y)to(0,0), e ainda
|x|<=raizx^2+y^2
Combinando, obtemos
l|xsen!l(tfrac1x^2+y^2r)r|<=raizx^2+y^2

Passo 4

Como raizx^2+y^2to0 quando (x,y)to(0,0), pelo teorema do confronto segue que
lim(x,y)to(0,0)xsen!l(tfrac1x^2+y^2r)=0

Resposta

0

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