Calcule, caso exista, cada um dos limites abaixo. Se não existir, justifique. Além disso, procure observar (mesmo que implicitamente) qual é o domínio da função.
.
Passo 1
O enunciado pede para calcular o limite
e observar implicitamente o domínio da função.
Passo 2
Vamos identificar o domínio da função original. Temos
, logo
, e
, logo
. Assim, a função está definida para
. Note que em
o denominador se anula, então a função não está definida nesse ponto, mas o limite pode existir.
Passo 3
Fazendo a substituição direta em
vemos que
ou seja, obtemos a forma indeterminada
.
Passo 4
Para eliminar a indeterminação, multiplicamos numerador e denominador pelo conjugado do denominador:
Passo 5
Agora usamos a identidade
Substituindo na expressão acima e cancelando
(para
), obtemos
Passo 6
Finalmente, fazemos
na forma simplificada: