Calcule o comprimento da curva
dada por:
dada por
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Passo 1
O enunciado pede o comprimento de arco da curva α: [0,2π]→ℝ³ definida por α(t)=(t,sen(t),1+cos(t)). O conteúdo é cálculo de comprimento de curva parametrizada e vamos precisar da derivada α’(t) e da fórmula
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Passo 2
Derivamos cada componente de α(t).Como α(t)=(t,sen(t),1+cos(t)), sua derivada é
Passo 3
Calculamos a norma de α’(t).Temos
Usando
Passo 4
Aplicamos a fórmula do comprimento de arco: