Calcule o comprimento da curva
dada por:
dada por
.
Passo 1
O enunciado pede para calcular o comprimento da curva
definida por
. Isso envolve o conteúdo de comprimento de arco de uma curva parametrizada: vamos precisar derivar cada componente, montar a expressão da velocidade
e integrar de
a
.
Passo 2
Primeiro, calculamos as derivadas das componentes de
. Para
, temos
. Para
, aplicando derivada de exponencial, obtenho
.
Passo 3
Agora, a velocidade
é
Pelo fato de
, concluímos que
e, como
, fica
Passo 4
Finalmente, integramos a velocidade de
até
: