Calcule, caso exista, cada um dos limites abaixo. Se não existir, justifique. Além disso, procure observar (mesmo que implicitamente) qual é o domínio da função.
(a) lim x 0 x sen(1x).

Passo 1

O enunciado pede o cálculo de limxto0 x,sinl(tfrac1xr). O conteúdo aqui é limite de função envolvendo produto de uma parte que tende a zero com uma parte oscilante, e precisamos usar teorema do confronto. O domínio da função é xin R:xneq0.

Passo 2

Sabemos que para todo xneq0 vale |sin(tfrac1x)|<=1. Daí segue que

Passo 3

|x,sin(tfrac1x)|<=|x|

Passo 4

Como limxto0|x|=0, pelo teorema do confronto temos limxto0x,sin(tfrac1x)=0.

Resposta

0

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