Calcule, caso exista, cada um dos limites abaixo. Se não existir, justifique. Além disso, procure observar (mesmo que implicitamente) qual é o domínio da função.
(a) lim x 5 raiz[3]3 x^2-4 x+9
(i) lim x 12^+ 42 x-1
(q) lim x pi4 cos x-sen xtan x-1
(b) lim x 2^+ 1+raizx-2
(j) lim x 0^- 3x^2-x
® lim x 2 tan (pi x)x-2
© lim x 0 raiz[3]x^3+1x+1
(k) lim x -1^+ 2 x+1x^2+x
(s) lim x 0 1-cos xx^2
(d) lim x 4^- 1(x-4)^3
(l) lim x 1 x-1raizx-1.
(e) lim x 4^+ 1(x-4)^3
(m) lim x 0 tan (3 x)x
(t) lim x p tan (x-p)x^2-p^2, p neq 0
(f) lim x 4 1(x-4)^3
(n) lim x 0 7 x6 sen x
(u) lim x 0 sen(x^2+1x)-sen(1x)x
(g) lim x 3^+ 53-x
(o) lim x pi2 cos xx-pi2
(v) lim x p sen x-sen px-p
(h) lim x 3^- 53-x
§ lim x 0 x^2 sen(1x)sen x
(w) lim x p tan x-tan px-p.

Passo 1

Vamos calcular o limite . Esse exercício envolve o conteúdo de limites e funções contínuas. Para resolver, vamos precisar entender como uma função contínua se comporta quando substituímos o valor para o qual está se aproximando.

Passo 2

Primeiro, identificamos a função dentro do limite: . Queremos saber o que acontece com quando se aproxima de 5.

Passo 3

Sabemos que a raiz cúbica é uma função contínua, o que significa que podemos substituir diretamente pelo valor ao qual ele está se aproximando, desde que a expressão dentro da raiz esteja definida. Vamos verificar o domínio da função.

Passo 4

A expressão dentro da raiz cúbica é . Como estamos lidando com uma raiz cúbica, ela está definida para todos os números reais, então não há restrições no domínio para .

Passo 5

Agora, substituímos 3(5)^2 - 4(5) + 9 = 3(25) - 20 + 9 = 75 - 20 + 9 = 64 na expressão:

Passo 6

Calculamos a raiz cúbica de 64:
raiz[3]64 = 4

Resposta

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