Calcule, caso exista, cada um dos limites abaixo. Se não existir, justifique. Além disso, procure observar (mesmo que implicitamente) qual é o domínio da função.
(e) lim x 4^+ 1(x-4)^3

Passo 1

Estamos analisando o limite \ limxto 4^+ 1(x-4)^3. O conteúdo envolve limites laterais de funções racionais e precisamos lembrar que o domínio natural de \ $f(x)=\frac{1}{(x-4)^3}$ é \ $x\neq 4$, pois no ponto \ $x=4$ o denominador anula.

Passo 2

Para x aproximando-se de 4 pelo lado direito (\ $x>4$), o termo \ $x-4$ é positivo e tende a zero quando \ $x$ se aproxima de \ $4^+$. Então,
\[ (x-4)^3 \to 0^+ \quad quando \quad x\to 4^+ ,]

Passo 3

isto significa que o numerador (que é 1) dividido por um número cada vez mais próximo de zero (vindos do lado positivo) torna-se cada vez maior.

Passo 4

Recapitulando a teoria: o recíproco de um número que tende a \ $0^+$ tende a \,+\infty\. Portanto,
\[ \frac{1}{(x-4)^3} \to +\infty \quad quando \quad x\to 4^+ .]

Resposta

O limite diverge para +\infty; logo, limxto4^+1(x-4)^3=+infty.

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