Calcule, caso exista,
, sendo
igual a
Passo 1
O enunciado pede para calcular
, onde os primeiros termos são 0,
,
,
,
,
,
, … Conteúdo envolvido: limites de sequência e uso de subsequências para determinar o limite quando há dois padrões alternados.
Passo 2
Observando os termos, notamos que, para
, os índices pares e ímpares seguem dois padrões:
Definimos para :
Definimos para
e para
Passo 3
Calculamos primeiro o limite da subsequência dos termos pares:
Passo 4
Agora o limite da subsequência dos termos ímpares (para
):
Passo 5
Como ambas as subsequências (pares e ímpares) convergem para o mesmo valor 1, concluímos que a sequência inteira também converge para 1.
Resposta
1