Calcule, caso exista,
, sendo
igual a
Passo 1
Neste exercício vamos calcular o limite da sequência definida por
. O conteúdo é limites de sequências, em particular comparar crescimento polinomial com crescimento exponencial.
Passo 2
Observe que o numerador
cresce como um polinômio de grau 3, enquanto o denominador
cresce de forma superexponencial, pois envolve
. Em geral uma potência de base variável
domina qualquer polinômio.
Passo 3
Para formalizar, dividimos numerador e denominador por
. Ficamos com
Passo 4
À medida que
, temos
,
e
. Então o numerador tende a 0 e o denominador tende a 4. Portanto, o limite da sequência é
.
Resposta
0