Calcule, caso exista, lim n +infty an, sendo an igual a
n^3+3 n+14 n^n+2

Passo 1

Neste exercício vamos calcular o limite da sequência definida por an=n^3+3n+14n^n+2. O conteúdo é limites de sequências, em particular comparar crescimento polinomial com crescimento exponencial.

Passo 2

Observe que o numerador n^3+3n+1 cresce como um polinômio de grau 3, enquanto o denominador 4n^n+2 cresce de forma superexponencial, pois envolve n^n. Em geral uma potência de base variável n^n domina qualquer polinômio.

Passo 3

Para formalizar, dividimos numerador e denominador por n^n. Ficamos com
n^3+3n+14n^n+2=n^3n^n+3nn^n+1n^n4+2n^n

Passo 4

À medida que nto+infty, temos n^3n^nto0, 3nn^nto0 e 1n^nto0. Então o numerador tende a 0 e o denominador tende a 4. Portanto, o limite da sequência é 0.

Resposta

0

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