Calcule, caso exista,
, sendo
igual a:
k)
k)
Passo 1
O enunciado pede o limite da sequência
quando
. O conteúdo aqui é comparação de crescimento: precisamos ver se o numerador, que cresce de modo exponencial, vence o crescimento linear do denominador.
Passo 2
Para
grande temos
, logo
Isto mostra que o numerador cresce como
, isto é, exponencialmente.
Passo 3
Comparando as taxas de crescimento, o termo exponencial
cresce muito mais rápido que o termo linear
. Portanto
quando
.
Resposta
O limite não existe como número finito; a sequência diverge para
.