Calcule, caso exista
lim x 0^+(1x+ln x)

Passo 1

O enunciado pede para calcular
limxto0^+l(tfrac1x + ln xr)
O conteúdo aqui é análise de limites envolvendo termos que divergem (no caso 1/xto+infty e ln xto-infty) e precisamos verificar qual termo “domina” a soma.

Passo 2

Para lidar com a indeterminação do tipo +infty - infty, fatoramos tfrac1x em evidência:
1x + ln x = 1xl(1 + xln xr)

Passo 3

Agora investigamos o comportamento de xln x quando xto0^+. Sabemos que ln xto-infty mais lentamente que xto0, então
limxto0^+xln x = 0
Logo o fator 1 + xln x tende a 1.

Passo 4

Como 1 + xln x to 1, o produto
1xl(1 + xln xr)
tem o mesmo comportamento assintótico de tfrac1x. E como
limxto0^+1x=+infty,
seguimos que a soma também diverge para +infty.

Resposta

+infty

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