- Utilizando o teste da primeira derivada, identificar os intervalos de crescimento ou de decrescimento da função
.
Passo 1
O enunciado pede para usar o teste da primeira derivada na função
para identificar os intervalos em que
cresce ou decresce. Vamos precisar calcular
, achar os pontos críticos (onde
) e estudar o sinal de
em cada intervalo determinado por esses pontos.
Passo 2
Calculamos
aplicando a regra do produto em e
:
Passo 3
Os pontos críticos vêm de
. Como para todo
, basta resolver
que tem raízes
Chamemos
e
.
Passo 4
Para estudar o sinal de
notamos que
sempre, então o sinal de
coincide com o sinal do polinômio
. Como é uma parábola voltada para cima, ela é negativa entre as raízes e positiva fora delas. Logo:
- Em
, . - Em
, . - Em
, .
Passo 5
Pelo teste da primeira derivada:
- Onde
, é crescente. - Onde
, é decrescente.