Calcule, caso exista:
lim x 0 x^2sen^2 2 x

Passo 1

O enunciado pede para calcular o limite
limxto0x^2sin^2(2x)
Isso faz parte do conteúdo de limites de funções e indeterminações do tipo 0/0. Para resolver, vamos usar o limite fundamental
limuto0sin uu=1

Passo 2

Primeiro, reescrevemos o denominador usando a identidade sin(2x)=2xcdotsin(2x)2x. Assim,
sin^2(2x)=l(2xr)^2cdotl(sin(2x)2xr)^2=4x^2l(sin(2x)2xr)^2
e a expressão original fica
x^2sin^2(2x)=x^24x^2l(sin(2x)2xr)^2=14cdotl(sin(2x)2xr)^-2

Passo 3

Como limxto0sin(2x)2x=1, temos
limxto0x^2sin^2(2x)=14cdot1^-2=14

Resposta

14

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