Calcule, caso exista:
lim x 0 x^2-2 xsen x

Passo 1

No primeiro passo resumimos o enunciado: queremos calcular limxto 0 x^2-2xsin x. O conteúdo é limites de funções e vamos usar o limite notável limxto 0 sin xx=1.

Passo 2

Verificamos que ao substituir x=0 obtemos forma indeterminada 0/0. Para resolver, fatoramos o numerador:
x^2-2x = x(x-2)
e reescrevemos o quociente de forma conveniente.

Passo 3

Reescrevendo, temos
x^2-2xsin x = (x-2),xsin x
Agora aplicamos o limite notável: limxto 0xsin x=1 e limxto 0(x-2)=-2. Portanto o limite procurado é o produto dos limites, isto é, -2.

Resposta

-2

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