Calcule, caso exista:
Passo 1
O enunciado pede para calcular
. O conteúdo aqui é limite de função que gera uma indeterminação
, e vamos precisar usar fatoração de soma/diferença de cubos ou, alternativamente, a regra de L’Hôpital.
Passo 2
Ao substituir diretamente
, vemos que o numerador
fica
e o denominador
também fica
, configurando uma indeterminação
. Para resolver, escolhemos fatorar usando a identidade de diferença de cubos. Primeiro, fazemos a mudança de variável
, de modo que
e quando
temos
. Reescrevendo o limite em termos de
, fica
Passo 3
Agora aplicamos a fórmula de soma de cubos:
. Aqui
e
, então
Passo 4
Substituindo na expressão do limite, temos
Passo 5
Podemos cancelar o fator
(válido para
) e obter
Passo 6
Basta agora substituir
na expressão simplificada:
Resposta
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