Calcule, caso exista:
lim x 1^- x^3-x^2+x-1x-1

Passo 1

O enunciado pede o cálculo do limite lateral limxto1^-x^3-x^2+x-1x-1. O conteúdo envolvido é cálculo de limites de funções racionais que resultam em forma 0/0. Para resolver, vamos precisar fatorar o numerador e usar propriedade de continuidade de polinômios.

Passo 2

Primeiro, fatoramos o numerador por agrupamento:
x^3 - x^2 + x - 1 = x^2(x-1) + 1,(x-1) = (x-1)(x^2+1)
Com isso, para xneq1 temos
x^3 - x^2 + x - 1x-1 = (x-1)(x^2+1)x-1 = x^2+1

Passo 3

Agora, a função simplificada g(x)=x^2+1 é um polinômio, logo contínuo em todo R. Assim,
limxto1^-x^3-x^2+x-1x-1 = limxto1^-(x^2+1) = 1^2+1 = 2

Resposta

2

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