Calcule, caso exista
lim x +infty x sen(px)

Passo 1

O enunciado pede calcular
limxto+inftyxsen!l(tfracpxr)
O conteúdo aqui é limite notável de seno para argumentos pequenos, isto é
limuto0sen(u)u=1
Para usar isso, vamos trocar a variável de x para u, definindo u=tfracpx.

Passo 2

Quando xto+infty, o quociente tfracpxto0. Logo, podemos escrever
u = px Longrightarrow x = pu

Passo 3

Substituindo x=tfracpu e u=tfracpx na expressão original, temos
xsen!l(pxr) = pu,sen(u) = p;sen(u)u

Passo 4

Como xto+infty implica uto0, aplicamos o limite notável
limuto0sen(u)u=1
Portanto
limxto+inftyxsen!l(tfracpxr) = pcdot1 = p

Resposta

p

Exercícios relacionados