Construir um esboço gráfico de uma curva contínua
, sabendo-se que
0
1
2
3
0
2
0
-2
3
0
não existe
-3
0
-1
não existe
0
|
0 | 1 | 2 | 3
|
0 | 2 | 0 | -2
|
3 | 0 | não existe | -3
|
0 | -1 | não existe | 0 |
Passo 1
Resumindo o enunciado: temos uma função contínua
com quatro pontos notáveis:
Conteúdo: esboço de curva usando informações de valor, derivada e segunda derivada para determinar monotonicidade, extremos, concavidade e eventuais pontos angulosos ou de inflexão.
Passo 2
Marcar no plano os pontos
,
,
e
. Em cada um deles desenhar a reta tangente aproximada:
- Em
: reta subindo com inclinação . - Em
: tangente horizontal, indicando potencial máximo. - Em
: não existe há um ponto anguloso ou cusp. - Em
: reta decrescente com inclinação .
Passo 3
Determinar monotonicidade em cada intervalo:
- Para
, (passa de a ) cresce. - Para
, vai de a um valor indefinido mas muda de sinal para negativo depois de decresce. - Para
, (chega a ) também decresce.
Logo em
temos um máximo local.
Passo 4
Analisar concavidade:
- Em
, sugere mudança de concavidade ali. - Em
, curva côncava para baixo justo em . - Em
, não existe possível ponto de inflexão cuspado. - Em
, reta no fim sem curvar.
Assim, de
até pouco antes de
a concavidade troca de neutra para baixo, e de pouco depois de
até
a concavidade aproxima-se de neutra (quase reta).
Passo 5
Esboçar o traço contínuo unindo os pontos, respeitando:
- Crescimento de
a com concavidade levemente para baixo. - Pico horizontal em
. - Queda de
a , ainda côncavo para baixo, formando um canto em . - Continuação decrescente de
a , com curvatura que se alisa até inclinação .
Resposta
Esboço qualitativo: aumento suave e côncavo para baixo de
até máximo em
, depois decai côncavo para baixo até um canto em
, e segue decrescente quase reto até
.