Calcule, caso exista.
.
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse limite que você enviou:
Esse exercício está dentro do conteúdo de cálculo multivariável, especificamente sobre limites de funções de duas variáveis. Para resolver, vamos precisar entender como analisar o comportamento da função quando os dois
e
se aproximam de zero. Vamos dividir a resolução em passos para facilitar o entendimento.
Passo 2
Primeiro, vamos entender o que significa calcular esse limite. Em funções de duas variáveis, o limite quando
se aproxima de
existe se, independente do caminho que usamos para chegar a
, o resultado for sempre o mesmo.
Passo 3
Vamos testar alguns caminhos diferentes para ver se o limite é consistente. Um caminho comum é deixar
e ver o que acontece com a função conforme
se aproxima de 0.
Substituindo
na função, temos:
Então, ao longo do caminho
, o limite é 2.
Passo 4
Agora, vamos testar outro caminho. Vamos deixar
e ver o que acontece conforme
se aproxima de 0.
Substituindo
na função, temos:
Então, ao longo do caminho
, o limite é
.
Passo 5
Observamos que ao usar dois caminhos diferentes, obtenhamos limites diferentes: 2 e
. Isso significa que o limite depende do caminho que escolhemos para nos aproximar de
.
Resposta
Como encontramos limites diferentes ao seguir caminhos distintos, concluímos que o limite
não existe.