Calcule a integral
por dois métodos:
Passo 1
O enunciado pede para calcular
por dois métodos. O conteúdo envolve técnicas de substituição para transformar a raiz num polinômio e integração por partes para decompor o integrando em fatores mais fáceis.
Passo 2
Método 1 – Substituição direta
Faça
Faça
Além disso
. Substituindo no integrando:
Passo 3
Expanda
. Assim
Logo a integral fica
Integre termo a termo usando
:
Passo 4
Somando,
Reescrevendo
,
Passo 5
Método 2 – Integração por partes
Escolha
Escolha
Então
Pela fórmula
,
Isto é
Passo 6
Para a integral
volte à substituição
,
,
. Então
Integrando cada termo,
Logo
Passo 7
Voltando a
e substituindo em
é possível rearranjar e obter a mesma forma de
do Método 1: