Calcule, caso exista. Se não existir, justifique.

Passo 1

O enunciado pede a
Esse limite é a derivada lateral direita de .

Passo 2

Como 1>=1, usamos o ramo f(x)=x+1 para calcular f(1):
f(1)=1+1=2

Passo 3

Para x>1, vale f(x)=x+1. Então
f(x)-f(1)=(x+1)-2=x-1
Logo, para xneq1,
f(x)-f(1)x-1=x-1x-1=1
Ao fazermos xto1^+, esse quociente fica sempre 1.

Resposta

O limite existe e vale 1.

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