Simplifique as expressões abaixo utilizando as propriedades dos logaritmos. log 6+13 log 7-2 log 2

Passo 1

O enunciado pede para simplificar a expressão
log 6 + tfrac13 log 7 - 2 log 2
usando as propriedades dos logaritmos:
a,log b = log(b^a)
log x + log y = log(xy)
log x - log y = logl(tfracxyr).

Passo 2

Aplico a,log b = log(b^a) a cada termo com coeficiente:
tfrac13 log 7 = logl(7^1/3r), 2 log 2 = logl(2^2r) = log 4
Logo a expressão vira
log 6 + logl(7^1/3r) - log 4

Passo 3

Primeiro junto os dois primeiros termos com log x + log y = log(xy):
log 6 + logl(7^1/3r) = log!l(6 cdot 7^1/3r)
Depois subtraio log 4 usando log x - log y = logl(tfracxyr):
log!l(6cdot 7^1/3r) - log 4 = log!l(6 cdot 7^1/34r)

Passo 4

Simplifico a fração 6/4 = 3/2 e retiro a potência fracionária como radical:
6 cdot 7^1/34 = 32,raiz[3]7
Portanto a forma final é
log!l(3raiz[3]72r)

Resposta

log!l(3raiz[3]72r)

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