Calcule, caso exista. Se não existir, justifique.
Passo 1
O enunciado pede calcular
onde
Este limite é justamente a derivada de
f em
x=1 , se ela existir.
Passo 2
Antes de mais nada, vamos conferir que
f é contínua em
x=1 . Temos
e
f(1)=1^2=1 . Logo
f é contínua em
1 .
Passo 3
Calculamos o limite lateral pela esquerda (
x<1 ), usando
f(x)=x^2 :
Passo 4
Agora o limite lateral pela direita (
x>1 ), usando
f(x)=2x-1 :
Passo 5
Como os limites laterais coincidem (
2=2 ), o limite original existe e vale
2 .