Determine d yd x, sabendo que:
b) y^3+x y=5 x

Passo 1

O enunciado dá uma relação implícita entre x e y,
y^3 + x,y = 5x,
e pede dydx. Para isso vamos usar diferenciação implícita, aplicando as regras de derivada de soma, cadeia e produto.

Passo 2

Derivando ambos os lados em relação a x:
– Para y^3, uso a regra da cadeia: ddx(y^3) = 3y^2,dydx.
– Para x,y, uso o produto: ddx(x,y) = 1cdot y + xcdotdydx.
– Para 5x, a derivada é 5.
Somando tudo:
3y^2,dydx + l(y + x,dydxr) = 5

Passo 3

Agrupando os termos que contêm dydx e isolando:
3y^2,dydx + x,dydx + y = 5 Longrightarrow l(3y^2 + xr)dydx = 5 - y

Passo 4

Finalmente, dividindo por l(3y^2 + xr), obtemos
dydx = 5 - y3y^2 + x

Resposta

dydx = 5 - y3y^2 + x

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