Seja
uma função contínua.
Mostre que a mudança de variável
transforma
Mostre que a mudança de variável
Passo 1
O enunciado pede para mostrar que, usando a técnica de substituição em integrais, a mudança de variável
u cos x
transforma
u
transforma
em
O conteúdo aqui é a regra de integração por substituição, que diz que se
é diferenciável, então
Passo 2
Definimos a substituição
Como
é diferenciável, calculamos sua diferencial:
Passo 3
Isolamos
em função de
:
Passo 4
Voltando à integral original, substituímos
por
e
por
: