Calcule, caso exista. Se não existir, justifique.
* lim x 0(x-|x|) x^-1

Passo 1

O enunciado pede o limite limxto0(x-|x|)x^-1. Vamos precisar conhecer a definição de valor absoluto e como ela gera duas expressões diferentes para x>0 e x<0, para então comparar os limites laterais.

Passo 2

Para x>0, temos |x|=x. Logo o numerador fica x-|x|=x-x=0. Portanto, para x>0 a expressão é 0cdot x^-1=0, e o limite pela direita é 0.

Passo 3

Para x<0, temos |x|=-x. Então x-|x|=x-(-x)=2x. A expressão torna-se 2xcdot x^-1=2. Assim, o limite pela esquerda é 2.

Passo 4

Como os limites laterais são diferentes (0 pela direita e 2 pela esquerda), o limite em x=0 não existe.

Resposta

O limite não existe, pois os limites laterais são diferentes (0 pela direita e 2 pela esquerda).

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