- Considere a função
Calcule:
Passo 1
A questão define uma função por partes:
para
e
para
. Precisamos calcular o limite
, que é a definição de derivada em 3, mas por ser função por partes, a gente tem que checar os limites laterais.
Passo 2
Primeiro, avaliamos
usando o ramo
:
.
Passo 3
No limite pela direita (
), usamos
, então
e o limite é
.
Passo 4
No limite pela esquerda (
), usamos
, logo
Para simplificar, fatoramos:
Então
Passo 5
Como os limites à direita e à esquerda coincidem e valem
, o limite pedido existe e é
.
Resposta
-2