Dadas as seguintes funções
h(x)=ll 4-x^2 & , se x<2 x-1 & , se x>2 g(x)= 1-x^2 & , se x neq 1 2 & , se x=1
(a) Existe lim x 1 g(x) ? Se existe, qual? Se não, por quê?

Passo 1

O enunciado pede para determinar limx to 1 g(x). O conteúdo principal envolve definição de limite de função, especialmente em ponto onde a função é dada por trecho diferente, e uso de continuidade de polinômios para calcular limites.

Passo 2

Observo a definição de g(x): para x neq 1, g(x)=1-x^2. Como o limite não considera o valor de g(1), basta analisar o ramo 1-x^2 quando x se aproxima de 1.

Passo 3

Como 1-x^2 é um polinômio (função contínua), podemos usar substituição direta. Calcula-se:

Passo 4

limx to 1(1 - x^2) = 1 - 1^2 = 0

Resposta

O limite existe e é 0.

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