Calcule, caso existam, as derivadas parciais da função no ponto indicado.
Passo 1
O enunciado pede as derivadas parciais de f(x,y)=\exp(x),\ln(xy) no ponto P₀=(1,2). O conteúdo envolve derivadas parciais de funções de duas variáveis, para isso vamos usar regra do produto e regra da cadeia (para derivar \ln(xy)).
Passo 2
Para calcular
, tratamos y como constante e aplicamos a regra do produto em
. A derivada de
é
e a de
em relação a x é
. Logo:
Passo 3
Para calcular
, tratamos x como constante. A derivada de
em relação a y é
. Assim:
Passo 4
Agora basta avaliar essas expressões em
: