Calcule o volume do sólido e massa a partir da integral. Densidade
.
Passo 1
O enunciado pede pra calcular o volume do sólido definido por
e, em seguida, a massa desse mesmo sólido quando a densidade é
. O conteúdo aqui envolve integrais triplas e o uso delas para volume (integrando
) e massa (integrando
).
Passo 2
Para achar o volume, vamos usar que
. Primeiro integramos em
:
Depois em
de 0 a 1 isso só multiplica por 1, ficando
. Agora em
de
a 2 temos:
Logo o volume é
.
Passo 3
Para a massa, usamos
. Repetimos o processo: integramos em
:
Em seguida em
de 0 a 1 continua
. Finalmente em
de
a 2:
Isso nos dá massa negativa porque a densidade é maiormente negativa na região.
Passo 4
Observe que a massa deu negativa pois a densidade
é negativa para
, e a região com
é maior em volume do que a parte onde
.
Resposta
Volume =
, Massa =