Passo 1
O enunciado pede para calcular a integral imprópria de 0 a ∞ da função
. O conteúdo é integral imprópria e vamos precisar usar o conceito de limite para avaliá-la.
Passo 2
Primeiro reescrevemos a integral em termos de um limite. Assim, consideramos um ponto
e escrevemos:
Passo 3
Agora encontramos uma primitiva de
. Sabemos que uma antiderivada de
é:
Passo 4
Com a primitiva em mãos, avaliamos a integral definida de 0 a
:
Passo 5
Finalmente, aplicamos o limite quando
tende a infinito. Como
vai a zero quando
, temos:
Resposta
1