Calcule, caso existam, as derivadas parciais das funções nos pontos indicados.
Passo 1
O enunciado pede as derivadas parciais de
no ponto $(1,2)$. Vamos usar o teorema da derivada parcial, que combina regra do produto (quando há
) e regra da cadeia (para
).
Passo 2
Para calcular fixo, depois o contrário. Temos:
Passo 3
Agora avaliamos em $(1,2)$:
Passo 4
Para \(\nabla_y f(x,y)), derivamos somente
em relação a
e multiplicamos por
, pois
é visto como constante:
Passo 5
A seguir avaliamos em $(1,2)$:
Resposta
As derivadas parciais no ponto $(1,2)$ são
$