Seja
Determine os pontos de máximo e mínimo local e os pontos de inflexão, caso existam;
Determine os pontos de máximo e mínimo local e os pontos de inflexão, caso existam;
Passo 1
O enunciado pede para estudar os extremos locais e os pontos de inflexão da função racional
Esse tipo de problema envolve cálculo das derivadas primeira e segunda, identificação de pontos críticos (onde
Passo 2
Para facilitar o cálculo, fazemos a divisão de polinômios:
Logo,
Passo 3
Derivando em relação a
:
Passo 4
Para encontrar pontos críticos, resolvemos
e verificamos onde
não existe. Aqui:
não tem solução real, e
Passo 5
Como
para todo
, a função é estritamente crescente em cada ramo do domínio. Concluímos que não existem pontos de máximo nem de mínimo local.
Passo 6
Agora a segunda derivada:
Igualando
Passo 7
Resumo da concavidade: em
,
então
(côncava para cima); em
,
então
(côncava para baixo), mas a descontinuidade em
impede um ponto de inflexão válido.
Resposta
Não há pontos de máximo ou mínimo local. Não há pontos de inflexão.