Determine a equação da reta tangente à hipérbole
no ponto
;
Passo 1
Temos a hipérbole definida implicitamente por
e queremos a reta tangente em
. Vamos usar derivação implícita para obter a inclinação da reta e depois aplicar a fórmula da reta tangente.
Passo 2
Derivando implicitamente
em relação a
, obtemos
que implica em
.
Passo 3
Avaliando
no ponto
: temos
.
Passo 4
Usando a forma ponto-inclinação,
, substituímos
e
, obtendo
Rearranjando, fica
.