Calcule, caso existam, os limites abaixo.
lim substackx -infty x +infty(x^3+5 x)

Passo 1

O enunciado pede para calcular os limites
limxto-infty(x^3+5x)elimxto+infty(x^3+5x)
O conteúdo aqui é o comportamento de polinômios em infinitos: domina o termo de maior grau.

Passo 2

Para limxto+infty(x^3+5x), note que o termo ,x^3 cresce muito mais rápido que 5x. Logo, quando xto+infty, temos
;x^3to+inftye5x=o(x^3),
portanto
limxto+infty(x^3+5x)=+infty

Passo 3

Para limxto-infty(x^3+5x), o mesmo raciocínio vale: ,x^3 domina e quando xto-infty temos
;x^3to-inftye5x=o(x^3),
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limxto-infty(x^3+5x)=-infty

Resposta

limxto-infty(x^3+5x)=-infty,
limxto+infty(x^3+5x)=+infty

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