Calcule, caso existam, os limites abaixo.
lim substackx +infty x -infty 65-x

Passo 1

O enunciado pede os limites
limxto+infty65-x e
limxto-infty65-x.
Isso é cálculo de limites no infinito de uma função racional cujo grau do numerador é menor que o do denominador. Podemos usar a ideia de dividir numerador e denominador por x para analisar o comportamento.

Passo 2

Para xto+infty dividimos numerador e denominador por x:
65-x =6x5x-1
Quando xto+infty temos tfrac6xto0 e tfrac5xto0, logo o denominador tfrac5x-1to -1. Portanto
limxto+infty65-x =0-1 =0

Passo 3

Para xto-infty usamos o mesmo truque:
65-x =6x5x-1
Agora, quando xto-infty, ainda tfrac6xto0 e tfrac5xto0, então tfrac5x-1to -1. Logo
limxto-infty65-x =0-1 =0

Resposta

limxto+infty65-x=0, limxto-infty65-x=0

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