Calcule, caso existam, os limites abaixo.
lim substackx +infty x -infty x

Passo 1

O enunciado pede dois limites envolvendo a função f(x)=x quando x tende a +infty e a -infty. O conteúdo aqui é limite em ponto infinito, ou seja, entendemos se f(x) cresce sem limite superior ou inferior à medida que x cresce em módulo.

Passo 2

Para limxto+inftyx, note que à medida que x aumenta sem parar, o próprio valor de x também cresce sem limite superior. Em termos de definição: dado qualquer número M>0, basta escolher X=M para que, sempre que x>X, tenhamos x>M. Logo
limxto+inftyx = +infty

Passo 3

Para limxto-inftyx, observe que quando x vai para -infty, seu valor fica arbitrariamente negativo, sem limite inferior. Formalmente, dado qualquer N<0, basta escolher X=N de forma que, sempre que x<X, tenha x<N. Portanto
limxto-inftyx = -infty

Resposta

limxto+inftyx = +infty, limxto-inftyx = -infty

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