Verifique, usando a definição, que (tarefa!)
Passo 1
O enunciado pede para mostrar, usando a definição de limite que tende a
, que
para todo
com
.
Conteúdo: definição de limite infinita em um ponto, manipulações de potências com expoente racional.
Conteúdo: definição de limite infinita em um ponto, manipulações de potências com expoente racional.
Passo 2
A definição de
diz que, dados , deve existir
tal que, sempre que
diz que, dados
tenhamos
Passo 3
Tomemos um
arbitrário. Queremos garantir
Isso é equivalente a
Passo 4
Como
é racional, a função
é estritamente crescente em
e a raiz
existe em
. Logo, da desigualdade
tiramos a
-ésima raiz:
Definimos então
que é um número positivo.
Passo 5
Se
, então
Isso satisfaz exatamente a definição de
.