Calcule, caso existam, os limites abaixo:
lim x +infty raizx+5raizx+5

Passo 1

O enunciado pede que a gente calcule o limite limxto+infty raizx+5raizx+5. O conteúdo é cálculo de limites no infinito envolvendo raízes, e vamos precisar usar fatoração do termo dominante para simplificar.

Passo 2

Para isolar o crescimento em x, fatoramos raizx no numerador e no denominador. No numerador: raizx+5=raizx,raiz1+tfrac5x. No denominador: raizx+5=raizxl(1+tfrac5raizxr).

Passo 3

Substituindo na expressão original, obtemos
raizx+5raizx+5 =raizx,raiz1+5xraizxl(1+5raizxr) =raiz1+5x1+5raizx

Passo 4

Agora aplicamos o limite xto+infty. Como tfrac5xto0 e tfrac5raizxto0, a expressão tende a tfracraiz1+01+0=1.

Resposta

1

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