Use integração por partes para resolver as integrais:

Passo 1

A gente precisa calcular a integral integral(x^2+2x)e^x,dx usando integração por partes. O assunto aqui é a fórmula de integração por partes, que diz:
integral u,dv = u,v - integral v,du
Vamos usar essa ferramenta para quebrar a integral em partes mais simples.

Passo 2

Primeiro, separamos a integral em duas mais básicas:
integral(x^2+2x)e^x,dx = integral x^2 e^x,dx + 2integral x e^x,dx
Isso facilita porque dá para aplicar partes em cada uma individualmente.

Passo 3

Para integral x^2 e^x,dx, escolhemos
integral x^2 e^x,dx = x^2 e^x - integral e^x cdot 2x,dx = x^2 e^x - 2integral x e^x,dx

Então


Aplicando a fórmula:

Passo 4

Para integral x e^x,dx, escolhemos
integral x e^x,dx = x e^x - integral e^x,dx = x e^x - e^x

Então


Aplicando a fórmula:

Passo 5

Agora voltamos na expressão de integral x^2 e^x,dx:
integral x^2 e^x,dx = x^2 e^x - 2l(x e^x - e^xr) = x^2 e^x - 2x e^x + 2e^x
E a outra parte já está pronta:
2integral x e^x,dx = 2l(x e^x - e^xr) = 2x e^x - 2e^x
Somamos tudo:
(x^2 e^x - 2x e^x + 2e^x) + (2x e^x - 2e^x) = x^2 e^x
Incluindo a constante de integração, chegamos ao resultado final.

Passo 6

O resultado final é simples: x^2 e^x + C.

Resposta

x^2 e^x + C

Exercícios relacionados