1^ a Calcule, caso existam, os limites abaixo, usando os limites básicos, as leis dos limites e/ou teorema do confronto, justificando seu cálculo ( Não é permitido uso de Regra de L’Hopital):
lim theta 0 1-cos (3 theta)theta

Passo 1

O enunciado pede para calcular
limthetato 0 1-cos(3theta)theta
usando limites básicos, leis dos limites e/ou o teorema do confronto, sem empregar a Regra de L’Hôpital. Vamos usar a desigualdade conhecida para 1-cos x.

Passo 2

Lembramos que, para todo xinR, vale
1-cos x <= x^22
Substituindo x=3theta, obtemos
1-cos(3theta)<= (3theta)^22=9theta^22
Como 1-cos(3theta)>=0, segue
0 ;<=; 1-cos(3theta)theta;<=;tfrac9theta^22theta=92,theta

Passo 3

Quando thetato0, o limite da função constante 0 é 0 e o limite de 92,theta também é 0. Pelo teorema do confronto, concluímos que
limthetato 01-cos(3theta)theta=0

Resposta

0

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