Verificar se as seguintes igualdades são válidas, seja por integração ou por derivação.
Usando o método de substituição verificar as seguintes integrais.
Usando o método de substituição verificar as seguintes integrais.
Passo 1
O enunciado pede para verificar a igualdade
usando o método de substituição. O conteúdo envolvido é integração de função com raiz quadrática; vamos completar o quadrado e fazer a troca trigonométrica.
Passo 2
Completar o quadrado no radicando:
Logo
Passo 3
Fazemos a substituição trigonométrica
de modo que
A integral fica
Voltando a
, temos
portanto
Passo 4
A expressão dada na questão usa
, mas o correto, conforme achamos, é
. Logo a igualdade proposta não é válida.
Resposta
A igualdade não vale. O resultado correto é