Verificar se as seguintes igualdades são válidas, seja por integração ou por derivação.
Usando o método de substituição verificar as seguintes integrais.
Usando o método de substituição verificar as seguintes integrais.
Passo 1
O enunciado nos pede para verificar se a igualdade
é correta. O conteúdo envolvido é integração de uma função racional quadrática, que resolvemos completando o quadrado e usando substituição para chegar à forma de uma integral padrão de
.
Passo 2
Completar o quadrado no denominador:
Passo 3
Fazemos a substituição
logo
Passo 4
Reescrevendo a integral em
:
Passo 5
Voltando à variável
usando
, obtemos
que coincide exatamente com a igualdade proposta.
Resposta
A igualdade é válida.