1^ a Calcule, caso existam, os limites abaixo, usando os limites básicos, as leis dos limites e/ou teorema do confronto, justificando seu cálculo ( Não é permitido uso de Regra de L’Hopital):
lim x 0^- x^3 sen(1x^3)

Passo 1

O enunciado pede o cálculo do limite
limxto0^- x^3sinl(tfrac1x^3r)
usando limites básicos e o Teorema do Confronto (não vale L’Hôpital). Vamos precisar de duas coisas:
  1. A propriedade -1<=sin t<=1 para todo t.
  2. O Teorema do Confronto, que diz que se g(x)<= f(x)<= h(x) e lim g=lim h=L, então lim f=L.

Passo 2

Como -1<=sinl(tfrac1x^3r)<=1 para todo xneq0, multiplicando por x^3 e usando valor absoluto obtemos
-l|x^3r|<= x^3sinl(tfrac1x^3r)<=l|x^3r|

Passo 3

Sabemos que
limxto0^-l|x^3r|=0 e limxto0^-l(-l|x^3r|r)=0
Pelo Teorema do Confronto, segue que
limxto0^-x^3sinl(tfrac1x^3r)=0

Resposta

0

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