Use um sistema de computação algébrica para achar o volume exato do sólido obtido pela rotação da região delimitada pelas curvas dadas em torno da reta especificada.
em torno de
Passo 1
O enunciado pede o volume do sólido obtido ao girar, em torno da reta
, a região limitada por
O conteúdo é “sólidos de revolução” e vamos aplicar o método dos discos/arruelas (washers), onde precisamos expressar os raios externo e interno em função de
.
Passo 2
Para cada
, a distância da reta
até a curva superior
é
e até a curva inferior
é
Passo 3
Pelo método das arruelas, o volume é
Passo 4
Expandindo o integrando:
Logo
Passo 5
Calculamos as integrais básicas:
Passo 6
Substituindo em
: