Uma tomografia computadorizada produz vistas de secções transversais igualmente espaçadas de um órgão humano, as quais fornecem informações sobre esse órgão que, de outra maneira, só seriam obtidas por cirurgia. Suponha que uma tomografia computadorizada de um fígado humano mostre secções transversais espaçadas por 1,5 cm. O fígado tem 15 cm de comprimento e as áreas das secções transversais, em centímetros quadrados, são 0,18,58,79,94,106,117,128,63,39 e 0 . Use a Regra do Ponto Médio para estimar o volume do fígado.

Passo 1

O enunciado fornece as áreas de secções transversais igualmente espaçadas de um fígado, com espaçamento De<a x=1,5 cm, e pede a estimativa do volume usando a regra do ponto médio. Para isso usamos a fórmula
Vapprox De<a xsumi=1^nAi,
onde Ai são as áreas das secções.

Passo 2

Listamos as áreas fornecidas (em c m^2):
A1=0,;A2=18,;A3=58,;A4=79,;A5=94,;A6=106,;A7=117,;A8=128,;A9=63,;A10=39,;A11=0

Passo 3

Calculamos a soma das áreas:
sumi=1^11Ai = 0 + 18 + 58 + 79 + 94 + 106 + 117 + 128 + 63 + 39 + 0 = 702

Passo 4

Aplicando a regra do ponto médio:
V approx De<a x sumi=1^11Ai = 1,5 times 702 = 1053

Resposta

O volume aproximado do fígado é 1053 c m^3.

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